Matematika Berhingga Contoh

$- 2 z^{2} - 2 = - 28 z$

Langkah 1

Tambahkan $28 z$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 z^{2} - 2 + 28 z = 0$

Langkah 2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 z^{2} - 2 + 28 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $- 2$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 z^{2}$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 2$ dari $28 z$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (z^{2}) - 2 (- 14 z)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 (1)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $z^{2} - 14 z + 1$ dengan $1$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 14$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $4$ dengan $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $192$ sebagai $8^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 7 \pm 4 \sqrt{3}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$z = 13.92820323 \dots, 0.07179676 \dots$